⚡

Ableitungen

Ableitungen meistern — Alle Ableitungsregeln mit Beispielen: Potenzregel, Produktregel, Kettenregel und mehr.

📖 Erklärung

Die Ableitung beschreibt die momentane Änderungsrate einer Funktion — die Steigung der Tangente am Graphen. Ableitungsregeln: - **Potenzregel**: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹ - **Faktorregel**: (c·f)' = c·f' - **Summenregel**: (f+g)' = f' + g' - **Produktregel**: (f·g)' = f'g + fg' - **Quotientenregel**: (f/g)' = (f'g - fg')/g² - **Kettenregel**: (f(g(x)))' = f'(g(x))·g'(x) Die Ableitung ist das zentrale Werkzeug der Analysis.

💡 Beispiele

Potenzregel

Bilde die Ableitung von f(x) = x⁴

Produktregel

Bilde die Ableitung von f(x) = x²·sin(x)

Kettenregel

Bilde die Ableitung von f(x) = (3x+1)⁵

✏️ Übungsaufgaben

1Bilde f'(x) für f(x) = 3x⁵ - 2x³ + x+

Lösung: 15x⁴ - 6x² + 1

2Bilde f'(x) für f(x) = eˣ · x²+

Lösung: eˣ·x² + eˣ·2x = eˣ(x²+2x)

3Bilde f'(x) für f(x) = sin(3x)+

Lösung: 3cos(3x)

⭐ Tipps

💡Regeln der Reihe nach lernen: Potenz → Summe → Produkt → Quotient → Kette
💡Bei der Kettenregel: innere und äußere Funktion identifizieren
💡Üben, üben, üben — Ableitungen müssen sitzen

Noch Fragen zu Ableitungen?

Frag unsere KI — sie erklärt dir jede Aufgabe Schritt für Schritt.

🤖 KI fragen 🧮 Rechner nutzen

📚 Bücher zum Thema Ableitungen:

Empfohlene Bücher auf Amazon →

* Affiliate-Link