Geometrie ist nicht nur Formeln auswendig lernen — es geht um Verständnis von Formen und Räumen.
Dreieck
**Flächeninhalt:** A = ½ · g · h **Umfang:** U = a + b + c
Satz des Pythagoras (rechtwinkliges Dreieck): a² + b² = c²
Beispiel: Rechtwinkliges Dreieck mit a = 3, b = 4: - c = √(9 + 16) = √25 = 5 - A = ½ · 3 · 4 = 6
Kreis
**Flächeninhalt:** A = π · r² **Umfang:** U = 2 · π · r
Beispiel: r = 5 cm: - A = π · 25 ≈ 78,54 cm² - U = 2π · 5 ≈ 31,42 cm
Rechteck und Quadrat
**Rechteck:** A = a · b, U = 2(a + b) **Quadrat:** A = a², U = 4a
Trapez
A = ½ · (a + c) · h
Raute (Rhombus)
A = ½ · e · f (Diagonalen)
Körper (3D)
Quader V = a · b · c, O = 2(ab + ac + bc)
Zylinder V = π · r² · h, O = 2πr² + 2πrh
Kegel V = ⅓ · π · r² · h
Kugel V = ⁴⁄₃ · π · r³, O = 4π · r²
Pyramide V = ⅓ · G · h (G = Grundfläche)
Satz des Thales
Alle Punkte auf dem Halbkreis über AB bilden ein rechtwinkliges Dreieck.
Strahlensätze
Zentrische Streckung mit Faktor k: - Längen werden mit k multipliziert - Flächen mit k² - Volumina mit k³
Übungsaufgaben
1. Ein Zylinder hat r = 3 cm, h = 10 cm. Berechne V und O. 2. Ein Dreieck hat Seiten a=5, b=7, c=8. Berechne A mit dem Satz des Heron.
*Lösungen: 1) V ≈ 282,74 cm³, O ≈ 244,29 cm² | 2) s=10, A=√(10·5·3·2)≈17,32*