Gleichungen lösen ist eine der wichtigsten Fähigkeiten in der Mathematik. Hier lernst du alle Verfahren.
Grundprinzip: Äquivalenzumformung Was du auf einer Seite tust, musst du auf der anderen auch tun. Das ist das wichtigste Prinzip.
Lineare Gleichungen
Beispiel: 3x + 7 = 22
Schritt 1: 7 subtrahieren → 3x = 15 Schritt 2: Durch 3 teilen → x = 5
Probe: 3 · 5 + 7 = 22 ✓
Gleichungen mit Klammern
Beispiel: 2(x - 3) = 4x + 6
Schritt 1: Klammer auflösen → 2x - 6 = 4x + 6 Schritt 2: -4x auf beiden Seiten → -2x - 6 = 6 Schritt 3: +6 → -2x = 12 Schritt 4: Durch -2 → x = -6
Quadratische Gleichungen
Methode 1: pq-Formel x² + px + q = 0 → x = -p/2 ± √((p/2)² - q)
Methode 2: abc-Formel ax² + bx + c = 0 → x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a
Methode 3: Satz von Vieta Wenn x₁ und x₂ die Lösungen sind: x₁ + x₂ = -p und x₁ · x₂ = q
Bruchgleichungen
1. Hauptnenner finden 2. Alle Brüche erweitern 3. Zählergleichung lösen 4. Definitionslücken beachten!
Tipps für Fehlervermeidung
- Sauber schreiben, jeder Schritt eine Zeile
- Vorzeichen beachten (besonders bei Minus vor Klammern!)
- Immer Probe machen
- Lösungsmenge angeben