Lineare Gleichungssysteme (LGS) sind ein wichtiges Thema ab Klasse 8.
Einsetzungsverfahren
Eine Gleichung nach einer Variablen auflösen, in die andere einsetzen.
Beispiel: I: y = 2x + 1 II: 3x + y = 10
y aus I in II einsetzen: 3x + (2x + 1) = 10 5x = 9 → x = 9/5
Gleichsetzungsverfahren
Beide Gleichungen nach y auflösen und gleichsetzen.
Additionsverfahren
Gleichungen so addieren/subtrahieren, dass eine Variable wegfällt.
Beispiel: I: 3x + 2y = 16 II: 3x - y = 7
I - II: 3y = 9 → y = 3 Einsetzen: 3x - 3 = 7 → x = 10/3
Graphische Lösung
Die Lösung ist der Schnittpunkt der beiden Geraden.