Alle wichtigen Formeln für die Oberstufe — übersichtlich sortiert.
Analysis
Ableitung - Potenzregel: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹ - Produktregel: (u·v)' = u'v + uv' - Quotientenregel: (u/v)' = (u'v − uv')/v² - Kettenregel: (g∘h)' = g'(h)·h'
Wichtige Stammfunktionen | f(x) | F(x) | |------|------| | xⁿ | xⁿ⁺¹/(n+1) | | eˣ | eˣ | | 1/x | ln|x| | | sin(x) | −cos(x) |
e-Funktion - f(x) = eˣ → f'(x) = eˣ - f(x) = eᵃˣ → f'(x) = a·eᵃˣ
Geometrie und Analytische Geometrie
Vektorrechnung - |v| = √(v₁² + v₂² + v₃²) - Skalarprodukt: a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ - Kreuzprodukt: a × b (Normalenvektor)
Abstände - Punkt-Punkt: d = |PQ| - Punkt-Gerade: d = |(AP × v)|/|v| - Punkt-Ebene: d = |n·P − n·E|/|n|
Stochastik
Binomialverteilung P(X=k) = (n über k) · pᵏ · (1−p)ⁿ⁻ᵏ
Erwartungswert E(X) = Σ xᵢ · P(X=xᵢ)
Standardabweichung σ = √V(X) = √(E(X²) − (E(X))²)
Algebra
Quadratische Gleichung x₁,₂ = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a
Binomische Formeln 1. (a+b)² = a² + 2ab + b² 2. (a−b)² = a² − 2ab + b² 3. (a+b)(a−b) = a² − b²
Trigonometrie
- sin²(α) + cos²(α) = 1
- Sinussatz: a/sin(α) = b/sin(β)
- Kosinussatz: c² = a² + b² − 2ab·cos(γ)
*Tipp: Unsere interaktive [Formelsammlung](/formelsammlung) bietet noch mehr Formeln mit Erklärungen!*