Stochastik muss nicht verwirrend sein. Hier sind die wichtigsten Konzepte verständlich erklärt.

Grundbegriffe

**Ergebnis**: Ein möglicher Ausgang (z.B. Kopf beim Münzwurf)
**Ergebnisraum Ω**: Alle möglichen Ergebnisse {Kopf, Zahl}
**Ereignis**: Eine Teilmenge von Ω
**Wahrscheinlichkeit P**: Zahl zwischen 0 und 1

Laplace-Regel

P(E) = Günstige Ergebnisse / Mögliche Ergebnisse

Beispiel: P(6) beim Würfel = 1/6

Baumdiagramm

Bei mehrstufigen Zufallsexperimenten: - 1. Pfadregeln: Multipliziere entlang eines Pfades - 2. Pfadregel: Addiere die Wahrscheinlichkeiten mehrerer Pfade

Bedingte Wahrscheinlichkeit

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

"Wie wahrscheinlich ist A, wenn B bereits eingetreten ist?"

Vierfeldertafel

| | B | B̄ | Σ | |---|---|---|---| | A | ... | ... | ... | | Ā | ... | ... | ... | | Σ | ... | ... | 1 |

Binomialverteilung

X ~ B(n, p)

P(X = k) = (n über k) · p^k · (1-p)^(n-k)

Erwartungswert: E(X) = n · p Standardabweichung: σ = √(n · p · (1-p))

Normalverteilung

Für große n: B(n,p) ≈ N(μ, σ²)

Die Glockenkurve beschreibt viele natürliche Phänomene.

Hypothesentests

1. Nullhypothese H₀ aufstellen 2. Signifikanzniveau α (meist 5%) 3. Ablehnungsbereich berechnen 4. Testwert vergleichen 5. Entscheidung treffen

Stochastik verständlich: Wahrscheinlichkeit, Bäume und Verteilungen