Vektorrechnung: Der komplette Guide für die Oberstufe

Vektorrechnung ist ein zentrales Thema der Oberstufenmathematik.

Was ist ein Vektor?

Ein Vektor beschreibt eine gerichtete Größe: Richtung und Betrag. Beispiel: a⃗ = (2, 3, 1)

Grundoperationen

Addition a⃗ + b⃗ = (a₁+b₁, a₂+b₂, a₃+b₃)

Skalare Multiplikation k · a⃗ = (k·a₁, k·a₂, k·a₃)

Skalarprodukt a⃗ · b⃗ = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃

Betrag eines Vektors |a⃗| = √(a₁² + a₂² + a₃²)

Geraden im Raum g: x⃗ = a⃗ + t · b⃗ (Stützvektor + Richtungsvektor)

Ebenen E: (x⃗ - a⃗) · n⃗ = 0 (Normalenform) E: n₁x + n₂y + n₃z = d (Koordinatenform)