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Integralrechnung

Integralrechnung — Stammfunktion, bestimmtes Integral, Flächenberechnung und Integrationsmethoden.

📖 Erklärung

Die Integralrechnung ist die Umkehrung der Differentialrechnung. Das bestimmte Integral berechnet die Fläche zwischen Graph und x-Achse. Grundlagen: - **Stammfunktion**: F'(x) = f(x) → F ist Stammfunktion von f - **Bestimmtes Integral**: ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) - F(a) - **Flächenberechnung**: Fläche zwischen Graph und x-Achse - **Integrationsregeln**: Potenzregel, Substitution, Partielle Integration Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung verbindet Ableitung und Integral.

💡 Beispiele

Einfaches Integral

Berechne ∫ 2x dx

Bestimmtes Integral

Berechne ∫₁³ x² dx

Flächenberechnung

Fläche unter f(x) = x² von 0 bis 2

✏️ Übungsaufgaben

1Bestimme die Stammfunktion von f(x) = 4x³+

Lösung: x⁴ + C

2Berechne ∫₀² (3x² + 1) dx+

Lösung: 10

3Fläche zwischen f(x)=x und g(x)=x² von 0 bis 1+

Lösung: 1/6

⭐ Tipps

💡Stammfunktion + C nicht vergessen (bei unbestimmten Integralen)
💡Bei Flächen: Nullstellen berücksichtigen, Vorzeichen beachten
💡Partielle Integration: UV-Formel

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