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Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme lösen — Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren.

📖 Erklärung

Ein lineares Gleichungssystem (LGS) besteht aus mehreren linearen Gleichungen mit mehreren Unbekannten. Lösungsverfahren: - **Einsetzungsverfahren**: Eine Gleichung nach einer Variablen auflösen, einsetzen - **Gleichsetzungsverfahren**: Beide Gleichungen nach derselben Variablen auflösen, gleichsetzen - **Additionsverfahren**: Gleichungen addieren/subtrahieren, um eine Variable zu eliminieren Anzahl der Lösungen: - Genau eine Lösung: Ein Schnittpunkt - Keine Lösung: Parallele Geraden - Unendlich viele Lösungen: Identische Geraden LGS werden in vielen Bereichen angewendet: Wirtschaft, Physik, Ingenieurwesen.

💡 Beispiele

Einsetzungsverfahren

Löse: I: y = 2x + 1, II: y = -x + 7

Additionsverfahren

Löse: I: 2x + 3y = 12, II: 2x - y = 4

3 Variablen

x+y=5, y+z=7, x+z=6

✏️ Übungsaufgaben

1Löse: 2x+y=7, x-y=2+

Lösung: x=3, y=1

2Löse: 3x+2y=16, x+y=6+

Lösung: x=4, y=2

3Wie viele Lösungen hat: 2x+y=4, 4x+2y=8?+

Lösung: Unendlich viele (identisch)

⭐ Tipps

💡Verfahren wählen: Gleichsetzungs- bei y=...-Form, Additions- bei beliebiger Form
💡Probe: Lösung in beide Gleichungen einsetzen
💡Graphisch: Schnittpunkt der beiden Geraden

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