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Quadratische Gleichungen

Quadratische Gleichungen lösen — pq-Formel, abc-Formel, Satz von Vieta und Scheitelpunktform.

📖 Erklärung

Quadratische Gleichungen haben die Form ax² + bx + c = 0. Lösungsverfahren: - **Faktorisieren**: In Linearfaktoren zerlegen (x-x₁)(x-x₂) = 0 - **pq-Formel**: x² + px + q = 0 → x = -p/2 ± √((p/2)² - q) - **abc-Formel (Mitternachtsformel)**: ax² + bx + c = 0 → x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a - **Satz von Vieta**: x₁ + x₂ = -b/a, x₁ · x₂ = c/a - **Diskriminante**: D = b²-4ac bestimmt die Anzahl der Lösungen Quadratische Gleichungen treten in vielen mathematischen und physikalischen Problemen auf.

💡 Beispiele

pq-Formel

Löse x² + 6x + 5 = 0

Mitternachtsformel

Löse 2x² - 4x - 6 = 0

Faktorisieren

Löse x² - 7x + 12 = 0

✏️ Übungsaufgaben

1Löse mit pq-Formel: x² + 2x - 8 = 0+

Lösung: x₁ = 2, x₂ = -4

2Löse: x² - 5x + 6 = 0+

Lösung: x₁ = 2, x₂ = 3

3Wie viele Lösungen hat x² + 2x + 5 = 0?+

Lösung: Keine (D < 0)

⭐ Tipps

💡pq-Formel nur bei x² + px + q = 0 (Koeffizient vor x² = 1)
💡Mitternachtsformel funktioniert immer
💡Diskriminante kontrollieren: D>0 zwei, D=0 eine, D<0 keine Lösung

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