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Vektorrechnung

Vektorrechnung — Vektoren, Skalarprodukt, Kreuzprodukt, Ebenen und Geraden im Raum.

📖 Erklärung

Vektorrechnung (analytische Geometrie) beschreibt geometrische Objekte durch Zahlen. Grundlagen: - **Vektoren**: Gerichtete Größen mit Betrag und Richtung - **Vektoroperationen**: Addition, Subtraktion, skalare Multiplikation - **Skalarprodukt**: a·b = |a|·|b|·cos(α) — misst die Ähnlichkeit zweier Vektoren - **Kreuzprodukt**: Liefert einen Vektor senkrecht zu beiden Ausgangsvektoren - **Geraden und Ebenen**: Parametrische Darstellung in 2D und 3D Vektorrechnung ist zentral für Physik, Informatik und Ingenieurwesen.

💡 Beispiele

Vektoraddition

Berechne a⃗ + b⃗ mit a⃗ = (2,3,1) und b⃗ = (1,-1,4)

Skalarprodukt

Berechne a⃗ · b⃗ mit a⃗ = (2,3) und b⃗ = (4,-1)

Betrag

Berechne |a⃗| für a⃗ = (3,4)

✏️ Übungsaufgaben

1Berechne |(1,2,2)|+

Lösung: 3

2Skalarprodukt (1,0,3)·(2,4,1)+

Lösung: 5

3Sind (1,2) und (3,6) linear abhängig?+

Lösung: Ja, (3,6) = 3·(1,2)

⭐ Tipps

💡Vektoren als Pfeile vorstellen
💡Skalarprodukt = 0 bedeutet senkrecht
💡Kreuzprodukt nur im 3D-Raum

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